Аффинные преобразования правильного треугольника, определитель трансвекции и всё такое. Вокруг треугольника с координатами вершин (0, 0), (1, 0), (100, sqrt(3)/2) описан эллипс с центром в точке пересечения медиан треугольника.
Чему равна площадь эллипса?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов:

Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника. Это центр описанного эллипса.
Для равностороннего треугольника координаты центра масс равны средним арифметическим координат вершин треугольника:
x = (0 + 1 + 100) / 3 = 101/3,
y = (0 + 0 + sqrt(3)/2) / 3 = sqrt(3)/6.

Значит, центр описанного эллипса имеет координаты (101/3, sqrt(3)/6).

Найдем длины медиан треугольника. Для равностороннего треугольника медианы совпадают с медианами, биссектрисами и высотами, поэтому все медианы равны между собой и равны стороне треугольника. Длина медианы равна 1.

Теперь найдем полуоси эллипса. Радиусы эллипса равны половине длины медианы, то есть равны 0.5.

Теперь можем найти площадь эллипса по формуле:
S = π a b = π 0.5 0.5 = π * 0.25.

Итак, площадь описанного эллипса вокруг равностороннего треугольника равна 0.25π.