Машграф, о доказательсве метода вычисления обратной матрицы при помощи элементарных преобразований Как представить неединичную матрицу поворота в E^2 в виде произведения не более трех трансвекций?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства метода вычисления обратной матрицы с помощью элементарных преобразований можно воспользоваться следующими шагами:

Начнем с исходной матрицы A и единичной матрицы E.Применим к матрице A элементарные преобразования так, чтобы она превратилась в единичную матрицу E с помощью последовательного умножения на обратную матрицу каждого преобразования.В процессе преобразования матрицы A в единичную матрицу E запомним все преобразования, которые мы применяли.Таким образом, обратная матрица к исходной матрице A будет произведением обратных преобразований в обратном порядке.

Чтобы представить неединичную матрицу поворота в двумерном пространстве в виде произведения не более трех трансвекций, можно воспользоваться следующим способом:

Представим матрицу поворота в виде произведения матрицы сдвига и матрицы поворота вокруг начала координат.Матрица сдвига может быть представлена в виде произведения трансвекции (матрицы сдвига на один элемент по диагонали) и матрицы сдвига на остальные элементы.Матрица поворота вокруг начала координат может быть представлена в виде матрицы поворота вокруг первой оси и матрицы поворота вокруг второй оси.Таким образом, матрица поворота может быть представлена в виде произведения трех трансвекций.

Итак, мы представили неединичную матрицу поворота в двумерном пространстве в виде произведения не более трех трансвекций.