Натуральное число N таково, что оно делится на 81 и на 5, и при этом имеет 33 различных натуральных делителя (включая 1 и само число N), найдите все возможные значения N. Заранее спасибо

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Делители числа можно представить в виде (N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_n^{a_n}), где (p_1, p_2, ..., p_n) - простые числа (в данном случае 3 и 5), а (a_1, a_2, ..., a_n) - их степени.

Учитывая условие задачи, мы имеем, что (N = 3^4 \cdot 5^1), т.е. (N = 81 \cdot 5 = 405).

Число 405 имеет следующие делители: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 81, 135, 405. Таким образом, у числа 405 действительно 33 делителя.

Таким образом, единственным возможным значением N является 405.