Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an) если, a3+a7=30 и a6+a16=60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общая формула для n-ого члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый член прогрессии, d - разность.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a_3 + a_7 = 30
a_6 + a_16 = 60

Подставим формулу для n-ого члена в данные уравнения:

a_1 + 2d + a_1 + 6d = 30
a_1 + 5d + a_1 + 15d = 60

Упростим уравнения:

2a_1 + 8d = 30
2a_1 + 20d = 60

Вычтем первое уравнение из второго:

12d = 30
d = 30 / 12
d = 2.5

Теперь найдем первый член прогрессии:

2a_1 + 8 * 2.5 = 30
2a_1 + 20 = 30
2a_1 = 10
a_1 = 5

Теперь найдем сумму первых восьми членов прогрессии:

s = 8/2 (a_1 + a_8) = 4 (a_1 + a_1 + 7d) = 4 (5 + 5 + 7 2.5) = 4 (10 + 17.5) = 4 27.5 = 110

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 110.