При каких значениях а уравнение x^2-(a+3)x+a+5=0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение x^2-(a+3)x+a+5=0 имело два положительных корня, один из которых в два раза больше другого, необходимо выполнение следующих условий:

Дискриминант должен быть больше нуля, чтобы уравнение имело два корня.

D = (a + 3)^2 - 4(a + 5) > 0

a^2 + 6a + 9 - 4a - 20 > 0

a^2 + 2a - 11 > 0

Один из корней должен быть в два раза больше другого:

x1 = kx2, где k = 2

Также положительные корни должны существовать:

x1 > 0, x2 > 0

Подставив x1 = kx2 в уравнение квадратного уравнения и решив систему уравнений, получим:

x2 = 1 и x1 = 2

Таким образом, значения параметра a, при которых уравнение x^2-(a+3)x+a+5=0 имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого, будут:

a = 1.