Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 3 и на 4 и на 7 даёт в остатке 2 и
в записи расположены в порядке убывания которого цифры слева направо и не повторяются.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что искомое число (n) имеет вид (n = 100a + 10b + c), где (a > 4), (b > 0), (c > 0) и (100a + 10b + c) делится на 3, 4 и 7 с остатком 2.

Так как число делится на 3, то сумма его цифр также должна делиться на 3. Поэтому (a + b + c) — кратно 3. Также, т.к. число делится на 4, то число, составленное из двух последних цифр, должно делиться на 4. Поэтому число (10b + c) должно делиться на 4 и, следовательно, (c) — это 2 или 6. Наконец, так как число делится на 7, то его можно уменьшить на 14 до ближайшего меньшего числа, делящегося на 7. Таким образом, мы получаем условия наших искомых чисел:

Рассмотрим все трехзначные натуральные числа, удовлетворяющие этим условиям и превосходящие 400.

Подбором, легко установить, что проверка на делимость на 7 будет удовлетворена числом 632. Таким образом, искомое число: (632).