Задача по геометрии Выпуклый многогранник имеет 8 граней, из них 4 – это четырехугольники, а ещё 4 – пятиугольники. Сколько у него ребер и вершин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество ребер и вершин выпуклого многогранника, воспользуемся формулой Эйлера: V - E + F = 2, где V - количество вершин, E - количество ребер, F - количество граней.

Дано
F =
4 грани - четырехугольники =
4 грани - пятиугольники = 4

Подставляем данные в формулу
V - E + 8 =
V - E = -
V = E - 6

Так как у четырехугольника 4 вершины и 4 ребра, у пятиугольника 5 вершин и 5 ребер, подставляем данные
4V + 5E = 4 4 + 5 4 = 16 + 20 = 3
V = E -
4(E - 6) + 5E = 3
4E - 24 + 5E = 3
9E = 6
E = 60 /
E = 6

Теперь найдем количество вершин
V = E -
V = 6 -
V = 0

Таким образом, у данного многогранника 6 ребер и 0 вершин.