Задача по геометрии Выпуклый многогранник имеет 8 граней, из них 4 – это четырехугольники, а ещё 4 – пятиугольники. Сколько у него ребер и вершин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество ребер и вершин выпуклого многогранника, воспользуемся формулой Эйлера: V - E + F = 2, где V - количество вершин, E - количество ребер, F - количество граней.

Дано:
F = 8
4 грани - четырехугольники = 4
4 грани - пятиугольники = 4

Подставляем данные в формулу:
V - E + 8 = 2
V - E = -6
V = E - 6

Так как у четырехугольника 4 вершины и 4 ребра, у пятиугольника 5 вершин и 5 ребер, подставляем данные:
4V + 5E = 4 4 + 5 4 = 16 + 20 = 36
V = E - 6
4(E - 6) + 5E = 36
4E - 24 + 5E = 36
9E = 60
E = 60 / 9
E = 6

Теперь найдем количество вершин:
V = E - 6
V = 6 - 6
V = 0

Таким образом, у данного многогранника 6 ребер и 0 вершин.