Надо найти производную функции, экстремумы, промежутки монотонности (возрастание, убывание) Надо найти производную функции, экстремумы, промежутки монотонности (возрастание, убывание)
1) y = x3 - 3x2 + 5

2) y = 6x2 - x3 ; составить уравнение касательной в точке Хо = 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции y = x^3 - 3x^2 + 5:
y' = 3x^2 - 6x

Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых производная равна нулю:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2

Теперь определим знак производной на интервалах между найденными корнями и за пределами:
1) При x < 0: y' < 0, функция убывает
2) При 0 < x < 2: y' > 0, функция возрастает
3) При x > 2: y' < 0, функция убывает

Таким образом, функция убывает на (-∞, 0) и (2, +∞), возрастает на (0, 2).

2) Найдем производную функции y = 6x^2 - x^3:
y' = 12x - 3x^2

Теперь составим уравнение касательной в точке x0 = 1. Для этого найдем значение функции и производной в этой точке:
y(1) = 61^2 - 1^3 = 5
y'(1) = 121 - 3*1^2 = 9

Уравнение касательной:
y - 5 = 9(x - 1)