Задача по математике 3 блокнота, 2 ручки и 1 тетрадь стоят 185 рублей. 2 блокнота, 4 ручки и 2 тетради стоят 178 рублей. 1 блокнот, 3 ручки и 5 тетрадей стоят 183 рубля. Сколько стоит блокнот, ручка и тетрадь по отдельности?
Ответ нужен с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим данную задачу в виде системы уравнений:

Пусть х - стоимость блокнота, у - стоимость ручки, z - стоимость тетради.

Тогда система уравнений будет такой:

3x + 2y + z = 185
2x + 4y + 2z = 178
x + 3y + 5z = 183

Преобразуем систему уравнений:

1) 3x + 2y + z = 185
2) 2x + 4y + 2z = 178
3) x + 3y + 5z = 183

Домножим уравнение 1 на 2 и вычтем из него уравнение 2, чтобы избавиться от х:

6x + 4y + 2z = 370
-2x - 4y - 2z = -178
4x = 192
x = 48

Теперь найдем у и z:

Подставим x = 48 в уравнение 1:

3*48 + 2y + z = 185
144 + 2y + z = 185
2y + z = 41

Подставим x = 48 в уравнение 3:

48 + 3y + 5z = 183
3y + 5z = 135
5z = 135 - 3y

Теперь мы имеем два уравнения:

1) 2y + z = 41
2) 5z = 135 - 3y

Решим их методом подстановки или сложением:

2y + z = 41
5z = 135 - 3y

5z = 135 - 3(41 - 2y)
5z = 135 - 123 + 6y
5z = 12 + 6y
z = 2.4 + 1.2y

Подставим z в первое уравнение:

2y + 2.4 + 1.2y = 41
3.2y = 38.6
y = 12.07

Теперь найдем z:

z = 2.4 + 1.2*12.07
z = 16.48

Итак, блокнот стоит 48 рублей, ручка - 12.07 рублей, тетрадь - 16.48 рублей.