Докажите, что функции y=3(x-2)^2 убывает на промежутке ( - бесконечность; 2]. Докажите, что функции y=3(x-2)^2 убывает на промежутке ( - бесконечность; 2].
С полным объяснением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы доказать, что функция y=3(x-2)^2 убывает на промежутке ( - бесконечность; 2], нужно показать, что ее производная отрицательна на данном промежутке.

Найдем производную данной функции:
y = 3(x-2)^2
y' = 23(x-2) = 6(x-2)

Теперь подставим x=2 в производную, чтобы определить знак производной на промежутке ( - бесконечность; 2):
y'(2) = 6(2-2) = 6*0 = 0

На промежутке ( - бесконечность; 2) производная равна 0, что означает, что функция достигает локального минимума в точке x=2.

Теперь возьмем любое число, меньшее 2, например x=1, и подставим его в производную:
y'(1) = 6(1-2) = 6*(-1) = -6

Таким образом, производная отрицательна на промежутке ( - бесконечность; 2), что означает, что функция y=3(x-2)^2 убывает на данном промежутке.

Следовательно, функция y=3(x-2)^2 убывает на промежутке ( - бесконечность; 2].