ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ 1. Даны результаты измерений систолического давления в начальной стадии шока (мм рт. ст. ) у 14 больных, оставшихся в живых ( выборка Х1 ) и у 11 больных, умерших после шока ( выборка Х2 ): оценки дисперсий соответственно равны S21= 106,6, S22 = 40,9. При уровне значимости  0,05 проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий по результатам проведенных измерений.
2. Изучали влияние эндотоксина на выживаемость облученных животных. В опытной группе было 36 животных, выжило 23. В контрольной группе было 24 животных, выжило после облучения 8.
Можно ли судить о положительном влиянии эндотоксина на выживаемость животных, если наблюдаемое значение t –критерия Стьюдента tнабл= 3,71.
Уровень доверительной вероятности принять Р≥ 0,95.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки гипотезы о равенстве генеральных дисперсий можно воспользоваться F-тестом. Нулевая гипотеза H0: σ1^2 = σ2^2 против альтернативной H1: σ1^2 ≠ σ2^2.

Статистика теста F вычисляется по формуле:
F = S21 / S22

В нашем случае:
F = 106.6 / 40.9 ≈ 2.61

Для уровня значимости α = 0.05 и количества степеней свободы v1 = n1 - 1 = 13 и v2 = n2 - 1 = 10 (где n1 = 14, n2 = 11) критическое значение Fкр ≈ 2.722.

Так как вычисленное значение F < критического значения Fкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.

Для проверки влияния эндотоксина на выживаемость животных используем t-критерий Стьюдента. Нулевая гипотеза H0: средние значения в двух группах равны против альтернативной H1: средние значения не равны.

Наблюдаемое значение t-критерия tнабл = 3.71. При уровне доверительной вероятности Р = 0.95 для двусторонней критической области по таблице значений t-распределения для 58 степеней свободы (36+24-2) и α = 0.05 критическое значение tкр ≈ ±2.002.

Так как наблюдаемое значение t-критерия превышает критическое значение, то можно отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве средних значений в двух группах на уровне значимости α=0.05. Таким образом, можно сделать вывод о положительном влиянии эндотоксина на выживаемость животных.