Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t)=2t-4. Известно, что v(1)=3 и s(3)=15. Найдите s(6).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно найти функции скорости v(t) и функцию пути s(t), а затем подставить t=6.
Из ускорения a(t)=2t-4 находим скорость: v(t) = ∫a(t)dt = ∫(2t-4)dt = t^2 - 4t + C.
Учитывая, что v(1)=3, получаем: 3 = 1 - 4 + C, C = 6. Таким образом, v(t) = t^2 - 4t + 6.

Из функции скорости найдем функцию пути: s(t) = ∫v(t)dt = ∫(t^2 - 4t + 6)dt = (t^3)/3 - 2t^2 + 6t + D.
Из условия s(3) = 15: 15 = (3^3)/3 - 23^2 + 63 + D, D = 0.
Следовательно, s(t) = (t^3)/3 - 2t^2 + 6t.

Найдем s(6): s(6) = (6^3)/3 - 26^2 + 66 = 72 - 72 + 36 = 36.

Итак, s(6) = 36.