(1) Точка движется по координатной прямой с ускорением a(t)=2t-4. Известно, что v(1)=3 и s(3)=15. Найдите s(6).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи используем формулы для нахождения скорости и перемещения.

Ускорение a(t) = 2t - 4

Интегрируем ускорение по времени, чтобы найти скорость:
v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (2t - 4) dt = t^2 - 4t + C

Используем информацию о скорости:
v(1) = 1^2 - 4*1 + C = 3
C = 6

Таким образом, скорость:
v(t) = t^2 - 4t + 6

Интегрируем скорость по времени, чтобы найти перемещение:
s(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (t^2 - 4t + 6) dt = (t^3 / 3) - 2t^2 + 6t + D

Используем информацию о перемещении:
s(3) = (3^3 / 3) - 23^2 + 63 + D = 15
9 - 18 + 18 + D = 15
D = -6

Таким образом, перемещение:
s(t) = (t^3 / 3) - 2t^2 + 6t - 6

Используем формулу для нахождения перемещения в момент времени t=6:
s(6) = (6^3 / 3) - 26^2 + 66 - 6
s(6) = 72 - 72 + 36 - 6
s(6) = 30

Ответ: s(6) = 30.