Что это за группа Z/2 x Z/2 x Z/2 и как это строить? Знаю что Z/2 x Z/2 это группа клейна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Группа Z/2 x Z/2 x Z/2 представляет собой произведение трех групп Z/2. Здесь Z/2 обозначает группу целых чисел по модулю 2, которая содержит два элемента: 0 и 1.

Для построения группы Z/2 x Z/2 x Z/2 можно использовать прямое произведение групп. Элементы новой группы будут представлять собой упорядоченные тройки, где каждый элемент принадлежит одной из групп Z/2. Операция умножения в новой группе будет выполняться покомпонентно, то есть (a, b, c) (x, y, z) = (ax, by, cz), где здесь a, b, c, x, y, z являются элементами группы Z/2.

Таким образом, группа Z/2 x Z/2 x Z/2 будет содержать 8 элементов: (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1). Она обладает свойством ассоциативности, существования нейтрального элемента (элемент (0, 0, 0)) и обратных элементов для каждого элемента.