Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x^3-3,5x^2+4x-23 [-3;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-3;3] можно рассмотреть значения функции в концах этого отрезка и в её критических точках, которые находятся в точках экстремума.

Найдем критические точки функции y=x^3-3,5x^2+4x-23:
y'(x) = 3x^2 - 7x + 4.
Найдем корни уравнения y'(x) = 0:
3x^2 - 7x + 4 = 0
D = 49 - 48 = 1
x1 = (7 + sqrt(1))/6 = 1
x2 = (7 - sqrt(1))/6 = 2/3
Таким образом, критические точки функции находятся в точках x = 1 и x = 2/3.

Найдем значения функции в концах и критических точках:
y(-3) = (-3)^3 - 3.5(-3)^2 + 4(-3) - 23 = -27 - 31.5 - 12 - 23 = -93.5
y(1) = 1 - 3.5 + 4 - 23 = -21.5
y(2/3) = (2/3)^3 - 3.5(2/3)^2 + 4(2/3) - 23 ≈ -23.78
y(3) = 27 - 3.59 + 43 - 23 = 1.5

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-3;3] равно -93.5, а наибольшее значение функции равно 1.5.