Возведите в степень бином с помощью треугольника Паскаля (3x+2y)^4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи, мы можем использовать треугольник Паскаля.

Сначала запишем разложение данного бинома:

(3x + 2y)^4 = C(4,0)(3x)^4(2y)^0 + C(4,1)(3x)^3(2y)^1 + C(4,2)(3x)^2(2y)^2 + C(4,3)(3x)^1(2y)^3 + C(4,4)(3x)^0(2y)^4

Здесь С(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k.

Теперь запишем все члены по отдельности и вычислим их:

C(4,0)(3x)^4(2y)^0 = 1 * 81x^4 = 81x^4

C(4,1)(3x)^3(2y)^1 = 4 27x^3 2y = 216x^3y

C(4,2)(3x)^2(2y)^2 = 6 9x^2 4y^2 = 216x^2y^2

C(4,3)(3x)^1(2y)^3 = 4 3x 8y^3 = 96xy^3

C(4,4)(3x)^0(2y)^4 = 1 * 16y^4 = 16y^4

Теперь сложим все полученные члены:

81x^4 + 216x^3y + 216x^2y^2 + 96xy^3 + 16y^4

Итак, выражение (3x + 2y)^4 равно:

81x^4 + 216x^3y + 216x^2y^2 + 96xy^3 + 16y^4