Как находить дисперсию в вероятности и статистике 8класс

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дисперсия — это статистический показатель, который показывает, насколько значения случайной величины разбросаны относительно своего математического ожидания (среднего значения). В 8 классе обычно рассматриваются дискретные случайные величины. Вот пошаговая инструкция, как находить дисперсию:

1. Найдите среднее значение (математическое ожидание)

Если у вас есть набор данных ( x_1, x_2, \ldots, x_n ) с соответствующими вероятностями ( p_1, p_2, \ldots, p_n ), математическое ожидание ( E(X) ) вычисляется по формуле:

[
E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i
]

2. Найдите дисперсию

Дисперсия ( D(X) ) рассчитывается по формуле:

[
D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 \cdot p_i
]

Это означает, что для каждого значения ( x_i ) вы вычисляете квадрат отклонения от среднего (то есть ( (x_i - E(X))^2 )), умножаете его на соответствующую вероятность ( p_i ) и складываете все эти произведения.

Пример

Допустим, у вас есть следующие данные:

Значения: ( x_1 = 1, x_2 = 2, x_3 = 3 )Вероятности: ( p_1 = 0.2, p_2 = 0.5, p_3 = 0.3 )Шаг 1: Найдите среднее

[
E(X) = 1 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.3 = 0.2 + 1 + 0.9 = 2.1
]

Шаг 2: Найдите дисперсию

[
D(X) = (1 - 2.1)^2 \cdot 0.2 + (2 - 2.1)^2 \cdot 0.5 + (3 - 2.1)^2 \cdot 0.3
]

Вычислим каждое слагаемое:

Для ( x_1 = 1 ): ( (1 - 2.1)^2 \cdot 0.2 = (-1.1)^2 \cdot 0.2 = 1.21 \cdot 0.2 = 0.242 )Для ( x_2 = 2 ): ( (2 - 2.1)^2 \cdot 0.5 = (-0.1)^2 \cdot 0.5 = 0.01 \cdot 0.5 = 0.005 )Для ( x_3 = 3 ): ( (3 - 2.1)^2 \cdot 0.3 = (0.9)^2 \cdot 0.3 = 0.81 \cdot 0.3 = 0.243 )

Теперь сложим все слагаемые:

[
D(X) = 0.242 + 0.005 + 0.243 = 0.490
]

Таким образом, дисперсия этих данных составляет ( 0.490 ).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вы хотите более подробные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!