Существует ли многообразие, которое не является гомотопным ни одному другому многообразию ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, существуют многообразия, которые не являются гомотопными ни одному другому многообразию. Одним из таких примеров являются многообразия, обладающие различными топологическими свойствами, которые не могут быть изменены с помощью гомотопий.

В частности, можно упомянуть многообразия, различающиеся по своим гомотопическим типам. Например, если два многообразия имеют разные фундаментальные группы или различные характеристики Эйлера, то они не могут быть гомотопными.

Еще одним важным примером являются многообразия, обладающие различными инвариантами Гомотопии, такими как гомотопические группы. Примером такого многообразия может служить 3-многообразие, известное как примерный массив с различными инвариантами, такие как тор и сфера.

Важно отметить, что в топологии многообразия могут иметь очень разные свойства, и наличие различных гомотопических типов – это ключевой момент в классической теории многообразий.