Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. y=x^3+16x^2+64x+7 [-11;-7]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-11;-7] следует проанализировать значения функции в концах отрезка (-11 и -7) и в критических точках (где производная функции равна нулю).

Найдем производную функции y=x^3+16x^2+64x+7:
y' = 3x^2 + 32x + 64

Найдем точки, где производная равна нулю:
3x^2 + 32x + 64 = 0
D = 32^2 - 4364 = 1024 - 768 = 256

x = (-32 ± √256) / 6
x1 = (-32 + 16) / 6 = -2
x2 = (-32 - 16) / 6 = -8/3

Вычислим значения функции в точках -11, -7, -2 и -8/3:
y(-11) = (-11)^3 + 16(-11)^2 + 64(-11) + 7 ≈ -3012
y(-7) = (-7)^3 + 16(-7)^2 + 64(-7) + 7 = -210
y(-2) = (-2)^3 + 16(-2)^2 + 64(-2) + 7 = -9
y(-8/3) = (-8/3)^3 + 16(-8/3)^2 + 64(-8/3) + 7 = 79

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [-11;-7] равно -210, оно достигается в точке x = -7.
Наименьшее значение функции на отрезке [-11;-7] равно -3012, оно достигается в точке x = -11.