Y=x^3+17,5x^2+72x+21; [-13;-9]

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Para encontrar a área sob a curva da função (y=x^3+17.5x^2+72x+21) no intervalo ([-13, -9]), primeiro precisamos integrar a função nesse intervalo.

Vamos calcular a integral da função:

[
\int (x^3+17.5x^2+72x+21) \, dx
]

[
= \frac{1}{4}x^4 + \frac{17.5}{3}x^3 + \frac{72}{2}x^2 + 21x + C
]

Agora, para encontrar a área sob a curva no intervalo ([-13, -9]), precisamos calcular a diferença entre os valores da integral nos extremos do intervalo:

[
\text{Área} = \left[ \frac{1}{4}(-9)^4 + \frac{17.5}{3}(-9)^3 + \frac{72}{2}(-9)^2 + 21(-9) \right] - \left[ \frac{1}{4}(-13)^4 + \frac{17.5}{3}(-13)^3 + \frac{72}{2}(-13)^2 + 21(-13) \right]
]

[
= \left[ \frac{1}{4}(6561) - \frac{17.5}{3}(729) + \frac{72}{2}(81) - 189 \right] - \left[ \frac{1}{4}(28561) - \frac{17.5}{3}(2197) + \frac{72}{2}(169) - 273 \right]
]

[
= \left[ 1640.25 - 4252.5 + 2916 - 189 \right] - \left[ 7140.25 - 12934.333 + 6084 - 273 \right]
]

[
= \left[ 472.75 \right] - \left[ -5283.083 \right]
]

[
= 5755.833
]

Portanto, a área sob a curva da função no intervalo ([-13, -9]) é de aproximadamente 5755.833 unidades de área.