Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x^5+5x^3-140x; [-10;0]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке произведем действия:

Найдем производную функции: y' = 5x^4 + 15x^2 - 140.

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 5x^4 + 15x^2 - 140 = 0. Найдем корни этого уравнения, они равны x = -2, x = -√(7), x = √(7), x = 2.

Проверим значение функции в найденных критических точках и на краях отрезка: y(-10), y(-2), y(-√(7)), y(0), y(√(7)), y(2).

Получаем следующие значения функции:
y(-10) = 10000 + 5000 + 1400 = 11400,
y(-2) = -32 - 40 + 280 = 208,
y(-√(7)) ≈ 17.504,
y(0) = 0,
y(√(7)) ≈ -17.504,
y(2) = 32 + 40 - 280 = -208.

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-10;0] равно 11400, а наименьшее значение равно -208.