Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x^3-9,5x^2+30x-3; [-4,8]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке необходимо найти критические точки и крайние точки на отрезке.

Найдем производную данной функции:
y' = 3x^2 - 19x + 30

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 19x + 30 = 0
Дискриминант D = (-19)^2 - 4330 = 361 - 360 = 1
x1 = (19 + sqrt(D)) / 6 ≈ 4.167
x2 = (19 - sqrt(D)) / 6 ≈ 1.833

Найдем значение функции в найденных критических точках и на концах отрезка:
y(-4) = (-4)^3 - 9.5(-4)^2 + 30(-4) - 3 ≈ -112
y(1.833) ≈ 27.25
y(4.167) ≈ 10.47
y(8) = 8^3 - 9.58^2 + 30*8 - 3 = 61

Наименьшее значение функции на отрезке [-4,8] равно примерно -112 при x=-4, а наибольшее значение функции равно 61 при x=8.