Номер 18 досрока ЕГЭ. В инете не нашел решение. Каждое из четырех последовательных натуральных чисел поделили на его первую цифру и сложили все полученные числа, а полученную сумму обозначили за S. а) Может ли S = 42, 3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть четыре последовательных числа равны a, a+1, a+2, a+3.

Тогда сумма чисел равна:
a/((a/10) + a) + (a+1)/((a+1)/10 + (a+1)) + (a+2)/((a+2)/10 + (a+2)) + (a+3)/((a+3)/10 + (a+3))

Разделим все числа и приведем к общему знаменателю:
(a10 + a)/a + ((a+1)10 + a+1)/(a+1) + ((a+2)10 + a+2)/(a+2) + ((a+3)10 + a+3)/(a+3)

Упростим:
10 + 10 + 10 + 10 = 40

Ответ: сумма S не может быть равна 42.