Найдите первый член арифметической профессии (aₙ), если a₄ + a₈ = 35 и a₃ + a₂₁ = 65

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии (aₙ), мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии:
Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-й член прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два равенства:

a₄ + a₈ = 35
a₃ + a₂₁ = 65

Определим недостающие значения n и суммы S₄ и S₈, чтобы найти a₁.

Для первого уравнения:
S₄ = 4/2 (a₁ + a₄)
S₈ = 8/2 (a₁ + a₈)

Используя данные из уравнения, мы можем составить систему уравнений:

2(a₁ + a₄) = S₄
4(a₁ + a₄) = S₈

Перепишем данную систему в следующей форме:

2a₁ + 2a₄ = S₄
4a₁ + 4a₈ = S₈

Подставим вместо a₄ и a₈ выражения , полученные из следующей формулы:

a₄ = a₁ + 3d
a₈ = a₁ + 7d

2a₁ + 2(a₁ + 3d) = S₄
4a₁ + 4(a₁ + 7d) = S₈

Решаем систему уравнений и находим первый член прогрессии a₁.