Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=x^4-8x^2-9 [0;3].на отрезке 2) f(x)=-x^4+2x^2+3 [0;4] на отрезке 3) f(x)=x^4-8x^2-9 [-3;5] на отрезке

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для функции f(x) = x^4 - 8x^2 - 9 на отрезке [0;3] наибольшее значение можно найти, взяв производную и приравняв её к нулю:

f'(x) = 4x^3 - 16x = 0

4x(x^2 - 4) = 0

Это уравнение имеет корни x = 0, x = 2, x = -2. Подставляя их в функцию f(x), получаем:

f(0) = -9
f(2) = 7
f(-2) = 7

Наибольшее значение на отрезке [0;3] равно 7 (достигается в точках x = 2, x = -2), наименьшее значение -9 (достигается в точке x = 0).

2) Для функции f(x) = -x^4 + 2x^2 + 3 на отрезке [0;4]:

f'(x) = -4x^3 + 4x

-4x(x^2 - 1) = 0

Это уравнение имеет корни x = 0, x = 1, x = -1. Подставляя их в функцию f(x), получаем:

f(0) = 3
f(1) = 4
f(-1) = 0

Наибольшее значение на отрезке [0;4] равно 4 (достигается в точке x = 1), наименьшее значение 0 (достигается в точке x = -1).

3) Для функции f(x) = x^4 - 8x^2 - 9 на отрезке [-3;5]:

f'(x) = 4x^3 - 16x

4x(x^2 - 4) = 0

Это уравнение имеет корни x = 0, x = 2, x = -2. Подставляя их в функцию f(x), получаем:

f(0) = -9
f(2) = 7
f(-2) = 7

Наибольшее значение на отрезке [-3;5] равно 7 (достигается в точках x = 2, x = -2), наименьшее значение -9 (достигается в точке x = 0).