Найти промежутки монотонности и экстремумы функции y=x^4-4x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции y=x^4-4x+4 сначала найдем производную этой функции:

y' = 4x^3 - 4.

Производная равна нулю при x = 1. Подставим это значение обратно в исходную функцию:

y(1) = 1^4 - 4*1 + 4 = 1 - 4 + 4 = 1.

Таким образом, точка экстремума функции находится в точке x = 1, y = 1.

Теперь анализируем знак производной:

При x < 1 производная положительна, следовательно, функция возрастает на этом промежутке.При x > 1 производная отрицательна, следовательно, функция убывает на этом промежутке.

Таким образом, у функции есть минимум в точке (1, 1), и она возрастает при x < 1 и убывает при x > 1.