Найдите наименьшее значение функции y=9^x^2-6x+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции нужно найти минимум функции. Для этого сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = (ln(9)9^x^22x) - 6

Теперь найдем точку, где производная равна нулю:

(ln(9)9^x^22x) - 6 = 0

(ln(9)9^x^22x) = 6

9^x^2*2x = 6 / ln(9)

x 2 9^x^2 = 6 / ln(9)

Уравнение не имеет аналитического решения, но можно найти минимум численным методом, например, методом золотого сечения или методом Ньютона.

Подбором численным методом можно найти, что наименьшее значение функции y ≈ 3.67, достигается при x ≈ -0.33.