Как построить график x^2–x=y^2–y? Как нужно рассуждать, чтобы понять, что это две пересекающиеся под 90° в точке (0,5; 0,5) прямые?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, преобразуем уравнение x^2 - x = y^2 - y:

x^2 - x - y^2 + y = 0

Сгруппируем по переменным:

x^2 - x = y^2 - y

Таким образом, мы видим, что это уравнение представляет собой две пересекающиеся прямые.

Чтобы убедиться в этом, построим график этого уравнения. Для этого подставим значения x и y из обоих частей уравнения:

Для первой прямой (когда x = 0):

0^2 - 0 = y^2 - y
0 = y^2 - y

y^2 - y = 0
y(y - 1) = 0

Следовательно, y = 0 и y = 1. То есть первая прямая проходит через точки (0, 0) и (0, 1).

Для второй прямой (когда y = 0):

x^2 - x = 0 - 0
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0

Следовательно, x = 0 и x = 1. Вторая прямая проходит через точки (0, 0) и (1, 0).

Таким образом, две прямые пересекаются в точке (0.5, 0.5) под углом 90 градусов.