Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD A (3;1) B(-1;0) C(-3;-3) D(1;-2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD можно воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения двух прямых, заданных координатами своих точек.

Диагонали четырехугольника ABCD соединяют вершины A и C, а также вершины B и D. Поэтому нам нужно найти уравнения прямых, проходящих через две пары точек и затем найти их точку пересечения.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти с помощью формулы:
y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A(3, 1) и C(-3, -3):
y - 1 = ((-3 - 1) / (-3 - 3)) (x - 3)
y - 1 = (-4 / -6) (x - 3)
y - 1 = (2 / 3) * (x - 3)
y = (2 / 3)x - 2

Найдем уравнение прямой BD, проходящей через точки B(-1, 0) и D(1, -2):
y - 0 = ((-2 - 0) / (1 - (-1))) (x + 1)
y = (-2 / 2) (x + 1)
y = -x - 1

Теперь у нас есть уравнения прямых AC и BD. Для нахождения точки пересечения диагоналей найдем их координаты.

Решим систему уравнений:
(2 / 3)x - 2 = -x - 1
(2 / 3)x + x = 2 - 1
(5 / 3)x = 1
x = 3 / 5

Подставим x обратно в одно из уравнений (например, в уравнение BD):
y = -3 / 5 - 1
y = -15 / 5 - 5 / 5
y = -20 / 5
y = -4

Итак, координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD равны (3/5, -4).