Задача с прямоугольник треугольником, где катет является диаметром окружности Прямоугольном треугольнике длинный катет является диаметром окружности, которая отсекает от гипотенузы отрезок, равный меньшему катету
Найти отношение сторон гипотенузы и меньшего катета

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина длинного катета равна D, а длина меньшего катета равна x.

Так как окружность с диаметром D отсекает от гипотенузы отрезок, равный x, то получаем, что меньший катет равен радиусу окружности.

Таким образом, x = D/2.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике выполняется соотношение:
D^2 = x^2 + (D/2)^2,
D^2 = x^2 + D^2/4,
4D^2 = 4x^2 + D^2,
3D^2 = 4x^2,
D^2/x^2 = 4/3.

Следовательно, отношение сторон гипотенузы к меньшему катету равно sqrt(4/3) = 2/sqrt(3) = (2*sqrt(3))/3.

Ответ: отношение сторон гипотенузы к меньшему катету равно (2*sqrt(3))/3.