При каком значении параметра t векторы а(1; 2t; 4) и b(-2; 0; 5t) образуют между собой тупой угол, а длина вектора а в При каком значении параметра t векторы а(1; 2t; 4) и b(-2; 0; 5t) образуют между собой тупой угол, а длина вектора а в три раза больше вектора b?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, образуют ли векторы а и b тупой угол, нам необходимо найти скалярное произведение этих векторов и проверить его знак.

Скалярное произведение векторов а и b равно:
а • b = 1(-2) + 2t0 + 4*5t = -2 + 20t

Тупой угол образуется, когда скалярное произведение отрицательно, то есть -2 + 20t < 0 => t < 0.1

Длина вектора а в три раза больше длины вектора b, когда ||a|| = 3||b||, где ||a|| - длина вектора а, ||b|| - длина вектора b.

Длина вектора а равна √(1^2 + (2t)^2 + 4^2) = √(1 + 4t^2 + 16) = √(20t^2 + 17)
Длина вектора b равна √((-2)^2 + 0^2 + (5t)^2) = √(4 + 25t^2) = √(25t^2 + 4)

Условие ||a|| = 3||b|| примет вид √(20t^2 + 17) = 3√(25t^2 + 4)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
20t^2 + 17 = 9(25t^2 + 4)
20t^2 + 17 = 225t^2 + 36
205t^2 = -19
t^2 = -19/205

Поскольку значение t должно быть действительным, такого значения параметра t, при котором выполняются оба условия, нет.