Данное уравнение можно решить с помощью метода разделения переменных.
y' = -2y + 4x
Перенесем все члены, содержащие y, в одну часть уравнения, а все члены, содержащие x, в другую:
y' + 2y = 4x
Теперь умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель, который равен экспоненте интеграла от коэффициента при y, т.е. e^(2x):
e^(2x)y' + 2e^(2x)y = 4xe^(2x)
Теперь применим правило дифференцирования произведения:
(e^(2x)y)' = 4xe^(2x)
Интегрируя обе части уравнения, получим:
e^(2x)y = ∫4xe^(2x)dx
e^(2x)y = 2xe^(2x) + C
y = 2x + Ce^(-2x)
Где С - произвольная постоянная.
Данное уравнение можно решить с помощью метода разделения переменных.
y' = -2y + 4x
Перенесем все члены, содержащие y, в одну часть уравнения, а все члены, содержащие x, в другую:
y' + 2y = 4x
Теперь умножим обе части уравнения на интегрирующий множитель, который равен экспоненте интеграла от коэффициента при y, т.е. e^(2x):
e^(2x)y' + 2e^(2x)y = 4xe^(2x)
Теперь применим правило дифференцирования произведения:
(e^(2x)y)' = 4xe^(2x)
Интегрируя обе части уравнения, получим:
e^(2x)y = ∫4xe^(2x)dx
e^(2x)y = 2xe^(2x) + C
y = 2x + Ce^(-2x)
Где С - произвольная постоянная.