а) 2x^2 + 5x - 12 > 0
Для начала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 12 = 0D = 5^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 12x1,2 = (-5 ± √121) / (2*2) = (-5 ± 11) / 4
x1 = 6/4 = 1.x2 = -16/4 = -4
Получаем два корня: x1 = 1.5 и x2 = -4.
Теперь построим знаки функции 2x^2 + 5x - 12 на числовой прямой1) x < -4: знак у = 2) -4 < x < 1.5: знак у = 3) x > 1.5: знак у = +
Ответ: x < -4 или x > 1.5.
б) x^2 - 64 < (x - 8)(x + 8) < 0
Теперь построим знаки функции (x - 8)(x + 8) на числовой прямой1) x < -8: знак у = 2) -8 < x < 8: знак у = 3) x > 8: знак у = -
Ответ: -8 < x < 8.
в) x^2 > 2.3x^2 - 2.3x > x(x - 2.3) > 0
Теперь построим знаки функции x(x - 2.3) на числовой прямой1) x < 0: знак у = 2) 0 < x < 2.3: знак у = 3) x > 2.3: знак у = +
Ответ: 0 < x < 2.3 или x > 0.
г) x(x + 3) - 6 < 3(x + 1x^2 + 3x - 6 < 3x + x^2 - 6 < x^2 < |x| < 3
Ответ: -3 < x < 3.
а) 2x^2 + 5x - 12 > 0
Для начала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 12 = 0
D = 5^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 12
x1,2 = (-5 ± √121) / (2*2) = (-5 ± 11) / 4
x1 = 6/4 = 1.
x2 = -16/4 = -4
Получаем два корня: x1 = 1.5 и x2 = -4.
Теперь построим знаки функции 2x^2 + 5x - 12 на числовой прямой
1) x < -4: знак у =
2) -4 < x < 1.5: знак у =
3) x > 1.5: знак у = +
Ответ: x < -4 или x > 1.5.
б) x^2 - 64 <
(x - 8)(x + 8) < 0
Теперь построим знаки функции (x - 8)(x + 8) на числовой прямой
1) x < -8: знак у =
2) -8 < x < 8: знак у =
3) x > 8: знак у = -
Ответ: -8 < x < 8.
в) x^2 > 2.3
x^2 - 2.3x >
x(x - 2.3) > 0
Теперь построим знаки функции x(x - 2.3) на числовой прямой
1) x < 0: знак у =
2) 0 < x < 2.3: знак у =
3) x > 2.3: знак у = +
Ответ: 0 < x < 2.3 или x > 0.
г) x(x + 3) - 6 < 3(x + 1
x^2 + 3x - 6 < 3x +
x^2 - 6 <
x^2 <
|x| < 3
Ответ: -3 < x < 3.