Решите неравенства: а). 2х^2 + 5х – 12 > 0; б). х^2 – 64 < 0; в). х^2 > 2,3х; г). х( х + 3 ) – 6 < 3( х + 1 ).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) 2x^2 + 5x - 12 > 0

Для начала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x - 12 = 0:
D = 5^2 - 42(-12) = 25 + 96 = 121
x1,2 = (-5 ± √121) / (2*2) = (-5 ± 11) / 4

x1 = 6/4 = 1.5
x2 = -16/4 = -4

Получаем два корня: x1 = 1.5 и x2 = -4.

Теперь построим знаки функции 2x^2 + 5x - 12 на числовой прямой:
1) x < -4: знак у = +
2) -4 < x < 1.5: знак у = -
3) x > 1.5: знак у = +

Ответ: x < -4 или x > 1.5.

б) x^2 - 64 < 0
(x - 8)(x + 8) < 0

Теперь построим знаки функции (x - 8)(x + 8) на числовой прямой:
1) x < -8: знак у = -
2) -8 < x < 8: знак у = +
3) x > 8: знак у = -

Ответ: -8 < x < 8.

в) x^2 > 2.3x
x^2 - 2.3x > 0
x(x - 2.3) > 0

Теперь построим знаки функции x(x - 2.3) на числовой прямой:
1) x < 0: знак у = -
2) 0 < x < 2.3: знак у = +
3) x > 2.3: знак у = +

Ответ: 0 < x < 2.3 или x > 0.

г) x(x + 3) - 6 < 3(x + 1)
x^2 + 3x - 6 < 3x + 3
x^2 - 6 < 3
x^2 < 9
|x| < 3

Ответ: -3 < x < 3.