Задание по геометрии Задан треугольник ABC. Биссектрисы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 40, CO : OC1 = 30 : 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c. Тогда периметр треугольника ABC равен P = a + b + c.

Так как биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин остальных сторон, мы можем записать следующие соотношения:

CO : OC1 = b : a,
AO : OA1 = c : b,
BO : OB1 = a : c.

Так как CO : OC1 = 30 : 1, то b = 30a. Аналогично, из оставшихся двух соотношений получаем, что c = 30b = 900a и a = 900c = 27000a.

Таким образом, a = b = c = 0.02. Следовательно, периметр треугольника ABC равен P = 0.02 + 0.02 + 0.02 = 0.06.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 0.06.