Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника На меньшем катете прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A как на диаметре построен круг. Найдите площадь части круга, расположенной вне треугольника, если AC = 12, угол C = 30°. При выполнении задания необходимо сделать рисунок.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим треугольник ABC с углом С = 30° и AC = 12.

Так как угол C = 30°, то угол B = 90° - 30° = 60°. Также из угла B = 60° следует, что угол A = 180° - 90° - 60° = 30°.

Построим треугольник ABC:

C
/|
12 / |
/ |
/ |
/ | A
-------------
12 B

Теперь построим круг с диаметром AB:

C
/|
12 / |
/ |
/ (O)
/_ _ _|
A
-------------
12 B

Точка O - центр круга с диаметром AB.

Площадь части круга, расположенной вне треугольника ABC, равна разности площади сектора OAB и площади треугольника ABC.

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Разложим треугольник на два прямоугольных треугольника: ACB и ABC. По теореме синусов находим длину гипотенузы AB:

sinC/AC = sinB/AB
sin30°/12 = sin60°/AB
0.5/12 = √3/2AB
AB = 24/√3

Площадь треугольника ABC равна:

S(ABC) = (1/2)ACABsinC = (1/2)12(24/√3)sin30° = 72√3

Теперь найдем площадь сектора OAB. Площадь сектора вычисляется по формуле:

S(sector) = (θ/360)*πr^2,

где θ - центральный угол OAB, r - радиус круга.

Центральный угол OAB равен 90°, т.к. AB - диаметр.

Таким образом, площадь сектора OAB равна:

S(sector) = (90/360)π(12)^2 = 36π

Наконец, площадь части круга, расположенной вне треугольника, равна:

S = S(sector) - S(ABC) = 36π - 72√3 ≈ 48.44 (единицы площади).

Итак, площадь части круга, расположенной вне треугольника, равна приблизительно 48.44.