Вычисление приделов функции lim стремится к -4. (2x^2+5x-12)/(x^2+2x-8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления предела данной функции при x стремящемся к -4, нужно подставить -4 вместо x и вычислить результат.

(2(-4)^2 + 5(-4) - 12) / ((-4)^2 + 2(-4) - 8)

(2*16 - 20 - 12) / (16 - 8 - 8)

(32 - 20 - 12) / (16 - 8 - 8)

0 / 0

Полученный результат является неопределенностью типа 0/0.

Для упрощения выражения и вычисления предела можно применить правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций f(x)/g(x) при x стремящемся к a равен пределу отношения производных этих функций.

Для этого сначала найдем производные числителя и знаменателя:

f'(x) = 4x + 5
g'(x) = 2x + 2

Теперь подставим x = -4 в производные:

f'(-4) = 4(-4) + 5 = -16 + 5 = -11
g'(-4) = 2(-4) + 2 = -8 + 2 = -6

Теперь вычислим предел отношения производных:

lim (f'(x) / g'(x)) при x стремящемся к -4 равен lim (-11 / -6) = 11/6

Итак, искомый предел функции (2x^2 + 5x - 12) / (x^2 + 2x - 8) при x стремящемся к -4 равен 11/6.