Вычислить предел функций lim┬(x→0)⁡〖(x^2*sin⁡(⁡〖1/x〗 ))/sinx〗

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данной функции при x→0 используем теорему о пределе произведения двух функций.
Так как x^2 и sin(1/x) стремятся к 0 при x→0, а sin(x) стремится к 0, то в числителе и знаменателе предела оба числителя стремятся к 0, то применим правило Лопиталя.

lim┬(x→0)⁡(x^2sin(1/x))/sin(x) = lim┬(x→0)⁡(2xsin(1/x) - x^2cos(1/x))/cos(x) = lim┬(x→0)⁡(2sin(1/x) - 2xcos(1/x) + 2xsin(x))/(-sin(x)) = -2

Ответ: lim┬(x→0)⁡(x^2*sin(1/x))/sin(x) = -2.