Найдите значение производной функции найдите значение производной функции f(x) =x^3-3x^2+3x-1/x-1 в точке х0=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения значения производной функции в указанной точке (х0 = 3), используем правило нахождения производной функции деления двух функций.

f(x) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)/(x - 1)

Применим правило производной от частного:
f'(x) = (g'(x)f(x) - g(x)f'(x)) / (g(x))^2

где g(x) = x - 1.

Подставим в формулу выражения для функции f(x) и g(x):
f'(x) = ((x - 1)(3x^2 - 6x + 3 - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1))/(x - 1)^2

Упростим выражение:
f'(x) = ((x - 1)(3x^2 - 6x + 3 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1))/(x - 1)^2
f'(x) = ((x - 1)(6x^2 - x^3 + 5))/(x - 1)^2
f'(x) = (6x^2 - x^3 + 5)/(x - 1)

Теперь подставим х0 = 3 в полученное выражение:
f'(3) = (6*3^2 - 3^3 + 5)/(3 - 1)
f'(3) = (54 - 27 + 5)/2
f'(3) = 32/2
f'(3) = 16

Таким образом, значение производной функции f(x) = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1)/(x - 1) в точке x0 = 3 равно 16.