Задана трапеция ABCD с основаниями BC = 25, AD = 45. Задана трапеция ABCD с основаниями BC = 25, AD = 45. Параллельно основаниям трапеции провели прямую MN, которая пересекает стороны AB и CD в точках M и N соответственно. Найдите длину MN, если CN : ND = 4 : 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку CN : ND = 4 : 1, то можно считать, что CN = 4x, а ND = x. Так как треугольники ABC и CND подобны (по двум углам), то отношение сторон BC : CN совпадает с соотношением сторон CA : CD.

Из подобия треугольников ABC и CND получаем:

BC/CN = CA/CD

25/4x = 45/(25+25)

25/4x = 45/50

5x = 200

x = 40

Теперь можем найти длину MN:

MN = CN + ND = 4x + x = 5x = 5*40 = 200

Итак, длина MN равна 200.