При каком натуральном значении d уравнение −1/3x^3+x^2+3x−d=0 имеет ровно два корня?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение имело ровно два корня, дискриминант должен быть больше нуля, а коэффициент при x^3 должен быть отличен от нуля.

Дискриминант кубического уравнения равен D = 18abc - 4b^3c + b^2d - 4ac^3 - 27a^2d^2.

В данном случае у нас a = -1/3, b = 1, c = 3, d = -d.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = 18(-1/3)13 - 41^33 + 1^2(-d) - 4(-1/3)3^3 - 27(-1/3)^2(-d)^2 = 0

Выразим из этого уравнения значение d:

-2 + 12 - d + 36 - 27/3d^2 = 0
10 - d + 36 - 3d^2 = 0
46 - d - 3d^2 = 0
3d^2 + d - 46 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = 1 + 552 = 553
d1 = (-1 + sqrt(553))/6
d2 = (-1 - sqrt(553))/6

Таким образом, при d = (-1 + sqrt(553))/6 или d = (-1 - sqrt(553))/6 уравнение будет иметь ровно два корня.