Известно, что f(x)=2x+7, a g(x)=ax+b. Для всех х выполняется условие f(g(x))=13x+9. Вычислить g(2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим f(g(x)):

f(g(x)) = f(ax+b) = 2(ax+b) + 7 = 2ax + 2b + 7

Теперь подставим это выражение в условие f(g(x))=13x+9:

2ax + 2b + 7 = 13x + 9

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(2a-13)x + 2b - 9 = 0

Так как выражение должно быть верным для всех x, то коэффициенты при x должны быть равны:

2a-13 = 0
2a = 13
a = 6.5

Теперь найдем значение b:

2b - 9 = 0
2b = 9
b = 4.5

Таким образом, g(x) = 6.5x + 4.5. Теперь найдем g(2):

g(2) = 6.5*2 + 4.5 = 13 + 4.5 = 17.5

Итак, g(2) = 17.5.