Математика тестирование практика Задание с открытым ответом

Площадь фигуры по формуле Ньютона — Лейбница

Найдите площадь, ограниченную одной волной косинусоиды y=cos(x) и осью абсцисс.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади, ограниченной функцией y=cos(x) и осью абсцисс, нужно рассчитать определенный интеграл функции модуля y=cos(x) на интервале [0, π].

Площадь S будет равна:
S = ∫[0,π] |cos(x)| dx

Так как функция |cos(x)| на интервале [0, π] равна просто cos(x), то интегрируем по отрезку [0, π]:
S = ∫[0,π] cos(x) dx

Интегрируем cos(x):
S = sin(x)|[0,π] = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0

Ответ: Площадь, ограниченная одной волной косинусоиды y=cos(x) и осью абсцисс, равна 0.