Решите уравнение 9^(x^2 - 5x - 7) - 4/3*21^(x^2-5x-7)-1/3*7^(2x^2-10x-13) а) Решите уравнение 9^(x^2 - 5x - 7) - 4/3*21^(x^2-5x-7)-1/3*7^(2x^2-10x-13
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку [0; log21030].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Данное уравнение можно переписать в виде:

9^(x^2 - 5x - 7) - 4/3 37^(x^2 - 5x - 7) - 1/3 * 7^(2x^2 - 10x - 13)

Далее заметим, что 9 = 3^2 и 21 = 3*7. Подставим это в уравнение:

(3^(x^2 - 5x - 7))^2 - 4/3 (37)^(x^2 - 5x - 7) - 1/3 * 7^(2x^2 - 10x - 13)

Теперь воспользуемся заменой переменных. Обозначим a = 3^(x^2 - 5x - 7) и b = 7^(x^2 - 5x - 7). Уравнение примет вид:

a^2 - 4/3 3b - 1/3 b^2

a^2 - 4a - b^2

Это уравнение уже может быть решено относительно переменных a и b.

б) Найдем все корни данного уравнения, принадлежащие промежутку [0; log21030].

Сначала найдем корни уравнения a^2 - 4a - b^2 = 0. Решим его:

a = (4 +- sqrt(16 + 4b^2)) / 2

a = 2 +- sqrt(4 + b^2)

Теперь для каждого найденного значения a найдем соответствующее значение b:

b = 7^(x^2 - 5x - 7) = (3^x)^(x^2 - 5x - 7) = 3^(x^3 - 5x^2 - 7x)

Таким образом, для каждого значения a найдем b и проверим, принадлежит ли корень уравнения промежутку [0; log21030].