Попробуйте решить задачку! В прямоугольном треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Перпендикуляр к ней, проходящий через точку Е, пересекает катет АС в точке F так, что AF : FC = 3 : 4. Вычислить площадь треугольника АВС, если известно, что сумма катетов АС и ВС равна 98 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину катетов треугольника как AC = x, BC = y
Так как AF : FC = 3 : 4, то можно сказать что AF = 3x/7, FC = 4x/7
Теперь, так как CE - биссектриса треугольника, то можем записать AC/BC = AF/CF
То есть x/y = 3x/7 / 4x/7 = 3/
Значит, x = 3/7 y, y = 4/3 x
Теперь из условия задачи x + y = 98 см получаем x + 4/3 x = 9
7/3 x = 9
x = 42 с
Следовательно, y = 56 см

Площадь треугольника ABC равна (1/2) x y = 21 * 56 = 1176 см^2.