АЛГЕБРА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Для функции f(x)= 1}{x^4 найдите первообразную, график которой проходит через точку A(1/2,3)

Найдите все первообразные для функции f(x)=2\sin3X-3X В МИНУС 4 СТЕПЕНИ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции f(x) = \frac{1}{x^4} найдем первообразную. Интегрируем f(x) по частям:

\int \frac{1}{x^4} dx = -\frac{1}{3x^3} + C

Где C - произвольная постоянная. Поскольку график первообразной должен проходить через точку A(1/2, 3), подставим x = 1/2:

-\frac{1}{3(1/2)^3} + C = 3
-\frac{2}{3} + C = 3
C = 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}

Итак, первообразная функции f(x) = \frac{1}{x^4}, проходящая через точку A(1/2, 3), имеет вид:

\int \frac{1}{x^4} dx = -\frac{1}{3x^3} + \frac{11}{3}

Для функции f(x) = 2\sin(3x) - 3x найдем первообразные. Интегрируем по частям для каждого слагаемого:

\int 2\sin(3x) dx = -\frac{2}{3}\cos(3x) + C_1
\int 3x dx = \frac{3}{2}x^2 + C_2

Итак, все первообразные функции f(x) = 2\sin(3x) - 3x имеют вид:

-\frac{2}{3}\cos(3x) + \frac{3}{2}x^2 + C, где C - произвольная постоянная.