Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение следующей задачи линейной оптимизации: z = -3x2-3x3-->max; огранич.: 2х1+3х2-2х3<=15, 2х1+5х2-2х3<=0, 3х1+2х2-х3=-3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем ограничения в равенства, добавив дополнительные переменные:

2х1 + 3х2 - 2х3 + s1 = 1
2х1 + 5х2 - 2х3 + s2 =
3х1 + 2х2 - х3 + s3 = -3

Теперь исключим переменные x1, x2 и x3 и найдем значения s1, s2 и s3
Умножим первое уравнение на 2, второе на -2 и сложим их, чтобы избавиться от x1:

4(2х1 + 3x2 - 2х3) - 2(2х1 + 5х2 - 2х3) = 4s1 - 2s
8х2 - 4х3 = 60 -
8х2 - 4х3 = 6
2х2 - x3 = 15

Теперь умножим первое уравнение на 2, второе на -3 и сложим их, чтобы избавиться от x2:

6(2х1 + 3x2 - 2х3) + 2(2х1 + 5х2 - 2х3) = 6s1 + 2s
18х1 - 6х3 = 90 -
3х1 - х3 = 15

Теперь найдем значение x3, подставив значения x1 и x2 в третье уравнение:

3х1 + 2х2 - х3 = -
315 + 26 - x3 = -
45 + 12 - x3 = -
x3 = 54

Теперь найдем значения x1 и x2, подставив значение x3 в предыдущие уравнения:

3х1 - 54 = 1
3х1 = 6
x1 = 23

2х2 - 54 = 1
2х2 = 6
x2 = 34.5

Теперь подставим найденные значения переменных в функцию z:

z = -3x1^2 - 3x2^
z = -323^2 - 334.5^
z = -3529 - 34182.37
z = -1587 - 12547.12
z = -14134.125

Итак, максимальное значение функции равно -14134.125.