Найдите общее решение дифференциального уравнения y'=xy

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дифференциальное уравнение y' = xy можно решить методом разделения переменных.

Разделим уравнение на y и переместим y в одну сторону:

y'/y = x

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(y'/y) dy = ∫x dx

ln|y| = x^2/2 + C

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь применяем экспоненту к обеим сторонам уравнения:

|y| = e^(x^2/2 + C) = e^(x^2/2) * e^C

Используем свойство экспоненты e^C = A, где A - константа, чтобы упростить дальше:

|y| = Ae^(x^2/2)

Так как модуль может быть как положительным, так и отрицательным, тогда общее решение дифференциального уравнения можно записать двояко:

y = Ae^(x^2/2) или y = -Ae^(x^2/2)

где A - произвольная константа.