Периметр прямоугольника равен 112, а диагональ равна 54. Найдите площадь этого прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y.
Так как периметр прямоугольника равен 112, то получаем уравнение:
2x + 2y = 112
x + y = 56
y = 56 - x

Так как диагональ равна 54, то применяем теорему Пифагора:
x^2 + y^2 = 54^2
x^2 + (56 - x)^2 = 54^2
x^2 + 3136 - 112x + x^2 = 2916
2x^2 - 112x + 220 = 0
x^2 - 56x + 110 = 0
D = 56^2 - 4 1 110 = 3136 - 440 = 2696

Решая квадратное уравнение, найдем x:
x = (56 + sqrt(2696)) / 2 = (56 + 52) / 2 = 54

Тогда y = 56 - 54 = 2

Площадь прямоугольника равна:
S = x y = 54 2 = 108

Ответ: площадь этого прямоугольника равна 108.