Здача по геометрии Один из углов равнобедренной трапеции 150° Вычисли площадь, если её меньшее основание равно 10 см, а боковая сторона равна 34√3. Площадь трапеции равна: ...√....см²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту равнобедренной трапеции.

Так как один из углов равнобедренной трапеции равен 150°, то два других угла равны (180° - 150°) / 2 = 15°.

Так как трапеция равнобедренная, то высота проведена из вершины, в которой два угла равны 15° и имеет длину h.

Теперь, воспользуемся тригонометрическими функциями для нахождения высоты:
tg(15°) = h / (34√3)
h = 34√3 * tg(15°)

Для 15° tg(15°) = √3 - 1 / √3 + 1

h = 34√3 * (√3 - 1 / √3 + 1)

Теперь, найдем площадь равнобедренной трапеции:
S = (a + b) / 2 * h, где a и b - основания трапеции

S = (10 + 34√3) / 2 (34√3 (√3 - 1 / √3 + 1))

S = (20 + 68√3) * (√3 - 1 / √3 + 1)

S = (20√3 + 68) * (√3 - 1) / √3 + 1

S = 60√3 - 20 + 68√3 - 68 / √3 + 1

S = (128√3 - 88) / √3 + 1

S = (128√3 - 88) (√3 - 1) / ((√3 + 1) (√3 - 1))

S = 128 - 88√3

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 128 - 88√3 см².