Задача по математике Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А, и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Он догнал велосипедиста в первый раз через 10 минут после отправления, а во второй раз через 40 минут после этого. Длина трассы равна 60 км. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость велосипедиста равна V1 км/ч, а скорость мотоциклиста равна V2 км/ч.

За 40 минут велосипедист проехал 40V1/60 км = 2/3V1 км.
Так как мотоциклист догнал велосипедиста через 10 минут после отправления, то за 10 минут мотоциклист проехал 10V2/60 км = 1/6V2 км.
Также мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз через 40 минут после первого догоняния, а значит разница во времени до и после первого догоняния равна 30 минут, то есть разница в расстоянии, которое проехал велосипедист и мотоциклист, равна 30V2/60 км = 1/2V2 км.

Таким образом, сумма пройденных расстояний велосипедиста и мотоциклиста равна длине трассы:
2/3V1 + 1/6V2 + 1/2V2 = 60
Упростим уравнение:
4V1 + V2 = 180
Также, во время первого догоняния мотоциклист обогнал велосипедиста на расстояние 2/3V1 км:
2/3V1 = 1/6V2
Отсюда получаем:
V2 = 4V1

Подставим полученное соотношение в уравнение:
4V1 + 4V1 = 180
8V1 = 180
V1 = 22.5 км/ч

Таким образом, скорость мотоциклиста равна:
V2 = 4 * 22.5 = 90 км/ч

Ответ: Скорость мотоциклиста 90 км/ч.